2020年中考数学病毒传播与一元二次方

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受新冠疫情的影响,今年全国多个地方的中考时间延迟了。新型冠状病毒之所以可怕,其较强的传染性是一个主要原因。这与我们中考中的“病毒传播”问题的知识点正好契合,所以这个类型的题目应该是各地中考题目中的热点题目。

“病毒传播”问题是初中一元二次方程中的典型题目。我们看一下例题:

某种病毒传播非常快、如果一台电脑中毒、经两轮感染后就会有81台电脑被感染.

问:(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?

解答这类问题,要注意“本体”是否还具有“传染性”的问题,此例题中“本体”是具有传染性的,所以可以利用计算“增长率(降低率)”的公式进行解答。

传播问题公式:

其中a表示传染之初携带病毒的个体数量,x表示每轮感染中每个个体可以传染的数量,n表示传播了几轮,b表示经过n轮传播后,已经感染病毒的个体的总数量。

所以这个例题的解答可以为:

从这个问题中,我们也不能看到病毒传播是多么可怕,如果不加以控制隔离,传染速度是多么快。

温馨提示:这个例题中,“本体”具有传播能力,要注意与题目“某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出小分支的个数是多少?”区分开。

以下内容为此类型题的中考试题和模拟题。

1、年12月以来,湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为:以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼吸困难,严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍.国家卫健委已发布1号公告,将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病,但采取甲类传染病的预防、控制措施,同时将其纳入检疫传染病管理.

(1)在“新冠”初期,有2人感染了“新冠”,经过两轮传染后共有人感染了“新冠”(这两轮感染均未被发现未被隔离),则每轮传染中平均一个人传染了几个人?

(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩,购买A型3M口罩花费了元,购买B型3M口罩花费了元,且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍,已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元?

(3)由于实际需要,该物业决定再次购买这两种3M口罩,已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为个,恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整,A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%,B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售,如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过元,那么此次最多可购买多少个B型3M口罩?

2、为抗击新型肺炎疫情,某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产10万件,第三天生产14.4万件,若每天增长的百分率相同.试回答下列问题:

(1)求每天增长的百分率;

(2)经调查发现,1条生产线最大产能是20万件/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少2万件/天,现该厂要保证每天生产口罩60万件,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?

3、年12月以来,湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为:以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼吸困难,严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍.

(1)在“新冠”初期,有1人感染了“新冠”,经过两轮传染后共有人感染了“新冠”(这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离),则每轮传染中平均一个人传染了几个人?

(2)后来举国上下众志成城,全都隔离在家.小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁,于是小玲想到了在


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